當(dāng)模擬示波器的帶寬不足時，測量數(shù)字信號會出現(xiàn)以下具體誤差，這些誤差主要源于高頻分量的衰減和相位失真：

一、幅度誤差：高頻分量被衰減

• 現(xiàn)象：
  • 數(shù)字信號的上升沿和下降沿變緩，導(dǎo)致幅度測量值低于實際值。
  • 例如，理想方波的上升沿應(yīng)為垂直直線，但低帶寬示波器會將其顯示為斜坡。
• 原因：
  • 示波器的帶寬限制了高頻信號的通過能力，導(dǎo)致高頻分量（如 3dB 帶寬以上的頻率）被顯著衰減。
  • 數(shù)字信號的快速跳變（如上升沿）包含大量高頻分量，帶寬不足時這些分量被削弱。

二、時間誤差：上升時間和下降時間變長

• 現(xiàn)象：
  • 上升時間（Rise Time）和下降時間（Fall Time）測量值大于實際值。
  • 例如，理想方波的上升時間應(yīng)為 1 ns，但低帶寬示波器可能顯示為 5 ns。
• 原因：
  • 帶寬不足導(dǎo)致高頻分量衰減，使得信號的跳變速度變慢。
  • 上升時間與帶寬的關(guān)系：$t_r\approx \frac{0.35}{BW}$（BW 為帶寬，單位 GHz；$t_r$ 為上升時間，單位 ns）。
  • 例如，100 MHz 帶寬的示波器，理論上升時間約為 3.5 ns。

三、過沖與振鈴：高頻分量相位失真

• 現(xiàn)象：
  • 信號的上升沿和下降沿出現(xiàn)振鈴（Ringing）或過沖（Overshoot）。
  • 例如，理想方波的上升沿應(yīng)為平滑過渡，但低帶寬示波器可能顯示為振蕩波形。
• 原因：
  • 帶寬不足導(dǎo)致高頻分量的相位響應(yīng)失真，不同頻率分量的相位延遲不一致。
  • 振鈴是由于高頻分量的衰減和相位失真共同作用，導(dǎo)致信號在跳變時出現(xiàn)額外的波動。

四、頻譜失真：高頻諧波成分丟失

• 現(xiàn)象：
  • 數(shù)字信號的頻譜中，高頻諧波成分被顯著削弱或丟失。
  • 例如，理想方波的頻譜包含豐富的奇次諧波（3 次、5 次、7 次等），但低帶寬示波器只能顯示低頻分量。
• 原因：
  • 示波器的帶寬限制了高頻諧波的通過能力，導(dǎo)致頻譜失真。
  • 頻譜失真會影響信號的時域波形，導(dǎo)致上升沿和下降沿的形狀發(fā)生變化。

五、眼圖失真：信號質(zhì)量下降

• 現(xiàn)象：
  • 在高速數(shù)字通信系統(tǒng)中，眼圖（Eye Diagram）的開口變小，甚至閉合。
  • 例如，理想眼圖的開口應(yīng)清晰可見，但低帶寬示波器可能顯示為模糊或閉合的眼圖。
• 原因：
  • 帶寬不足導(dǎo)致信號的幅度和時間誤差累積，使得眼圖的判決區(qū)域（Decision Region）變小。
  • 眼圖失真會增加誤碼率（BER），降低通信系統(tǒng)的性能。

六、具體案例分析

1. 帶寬不足導(dǎo)致的上升時間變長

• 假設(shè)：
  • 理想數(shù)字信號的上升時間為 1 ns。
  • 示波器帶寬為 100 MHz。
• 計算：
  • 根據(jù)公式 $t_r\approx \frac{0.35}{BW}$，100 MHz 帶寬的示波器理論上升時間為 3.5 ns。
• 結(jié)果：
  • 測量得到的上升時間為 3.5 ns，遠大于實際值 1 ns。

2. 帶寬不足導(dǎo)致的頻譜失真

• 假設(shè)：
  • 理想方波的基頻為 10 MHz，包含 3 次、5 次、7 次等諧波。
  • 示波器帶寬為 50 MHz。
• 分析：
  • 50 MHz 帶寬的示波器只能通過基頻（10 MHz）和 3 次諧波（30 MHz），5 次諧波（50 MHz）及以上被衰減。
• 結(jié)果：
  • 測量得到的方波波形失真，上升沿和下降沿變緩。

七、總結(jié)：帶寬不足的影響

八、建議

• 選擇合適帶寬的示波器：
  • 通常建議示波器帶寬至少為被測信號最高頻率的 5 倍。
  • 例如，測量 100 MHz 的數(shù)字信號時，建議使用 500 MHz 帶寬的示波器。
• 定期校準(zhǔn)示波器：
  • 確保示波器的帶寬和性能符合規(guī)格要求。
• 使用高頻探頭：
  • 探頭帶寬應(yīng)與示波器帶寬匹配，避免探頭成為瓶頸。

通過合理選擇示波器帶寬和探頭，可以有效減少測量誤差，確保數(shù)字信號的準(zhǔn)確測量。